•                      从具体到抽象是数学发展的一条重要大道。 ――华罗庚
  •                      在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 ――康托尔
  •                       第一是数学,第二是数学,第三是数学。 ――伦琴
重点实验室

智能信息处理与应用数学湖南省重点实验室 

 

一、研究水平与效益 

1.总体定位、研究方向、主要任务及完成情况

智能信息处理与应用数学湖南省重点实验室的总体定位以应用基础研究为主,坚持理论与应用并重,建设一个集科研、开发、学术交流和人才培养于一体的开放型公共技术平台和创新基地,为高新信息产业提供有力的理论和技术支撑,为湖南省的知识创新、原始性技术创新和科技进步作出应有的贡献。

本重点实验室的建设目标是根据信息科学的发展需要,寻找和发展有效的数学理论和数学工具,切实解决智能信息处理中的一些关键数学问题,开展具有国际先进水平的原创性研究和关键技术攻关,为信息科学的进一步发展提供有效的数学理论与数学技术,推动信息科学和数学学科的进一步交叉和发展。与此同时,建设一支稳定的、年龄和职称结构合理的,在国内外具有影响力的学术研究队伍,造就和吸引一批既懂数学又懂工程的交叉性学术骨干。

本重点实验室以应用数学湖南省重点学科为基础,以信息科学技术领域的诸多实际问题为主要应用背景,开展了智能信息处理中的神经网络的数学模型及其在智能控制理论方面的应用、复杂非可微非线性优化理论、非光滑图像恢复问题、非平稳信号的处理和病态数值问题的求解、多重网格与小波和预条件以及正则化技术、Domain理论与信息系统、形式概念分析和粗糙集理论之间的联系量子逻辑和模糊逻辑、复双曲离散群理论与几何等方面的研究工作,并逐渐形成了五个比较稳定的研究方向:

(1) 神经网络动力学与智能控制理论研究

    本方向的主要研究人员:黄立宏、郭上江、易泰山等。

本方向主要研究智能信息处理中的微分和差分方程(包括右端不连续微分方程)神经网络模型的动力学理论和复杂性;不连续信号传输函数的大规模神经网络模型的动力学性质;神经网络的稳定性与分岔理论及其在自动控制领域的应用研究。对所获动力学理论结果所对应的实际意义进行解释,为人工神经网络的实现及应用技术工作者提供可靠的理论依据。

(2) 量子逻辑与量子计算研究

本方向的主要研究人员:李庆国、周湘南、杨海建等。

本方向主要研究量子逻辑与量子计算以及计算机与信息科学中所涉及的其他数学问题,主要从计算机与信息科学的逻辑基础,形式概念分析及粗糙集理论在计算机和信息科学中的应用以及格上拓扑的相关理论几个方面展开研究。

(3) 信息科学中的大规模非线性优化与矩阵计算问题研究

    本方向的主要研究人员:廖安平、邓远北、雷渊等

本方向主要研究信息科学中的大规模非光滑优化问题的理论和高效数值计算方法,以及在科学与工程实际问题中有广泛应用背景线性与非线性互补问题和大规模矩阵优化问题的理论和数值计算方法。

(4) 图像处理的数学方法与技术研究

本方向的主要研究人员:杨余飞、桂长峰、白敏茹等。

本方向主要针对图像处理问题的偏微分方法、数值代数等在科学与工程实际领域中有广泛应用背景的数学问题进行数学理论和高效数值计算方面的研究。

(5) 复双曲离散群理论及其几何的研究

    本方向的主要研究人员:蒋月评、谢宝华、肖映青等。

本方向主要研究复双曲等距变换群的子群的离散性,以及某些特殊离散群作用在复双曲空间上的几何,构造复双曲空间的基本域,在三维欧氏空间中实现对基本域的可视化。

按照省级重点实验室要求,根据本重点实验室的总体定位和建设目标,组建期间的主要任务包括科学研究、队伍建设与人才培养、开放交流、运行管理等四个方面。

在科学研究方面,实验室重点开展神经网络理论与应用、量子逻辑与量子计算、信息科学中的大规模非线性优化与矩阵计算问题、图像处理的数学方法与技术和复双曲离散群理论及其几何五个方面的研究工作,深入解决了智能信息处理中的一些关键数学问题。过去三年中,实验室在国内外重要期刊和有影响的国际会议上发表论文106 篇,其中被88篇科研论文被SCI检索,获得湖南省科技进步奖二等奖1 项,湖南省自然科学奖二等奖2项,教育部科学技术进步奖二等奖1项。

在队伍建设方面,实验室已经建立了一支结构合理、科研力量强的人员队伍。固定人员27人。固定人员中有教授11人,其中博士生导师7人,教育部长江学者讲座教授1人,并入选教育部“千人计划”;全体固定人员中,具有博士学位23人,2人获得教育部新世纪优秀人才支持计划。他们具有很高的学术水平,在国内外有一定的影响。

在人才培养方面,实验室共招收博士后研究人员3人,目前在站1人,送往国外进修研究人员7人,已有21名博士研究生,22名硕士研究生通过学位论文答辩并获得博士或硕士学位,其中3名博士生均具备出国深造的经历,并且在毕业后留校任教,继续从事实验室的研究和建设工作,其他研究生毕业后大都在高校或科研院所作为骨干人员从事相关研究工作。在此期间,有1篇硕士毕业论文被评为湖南省优秀硕士论文;有2名博士获得湖南省研究生科研创新项目;有1名博士获得湖南大学博士学位论文选题资助,有1名硕士在2009年全国研究生数学建模竞赛中获得三等奖。

    在开放交流方面,本实验室已邀请了中科院数学与系统科学研究院丁夏畦院士、石钟慈院士、丁彦恒研究员、崔贵珍研究员,北京中国科学院应用物理与计算数学研究所郭柏灵院士、袁光伟教授,中科院大气物理研究所谢正辉研究员以及美国Notre Dame大学Qing Han教授, 美国Emory大学杨善双教授,美国Case Western Reserve大学张国强教授,美国GL地球物理实验室的GL隐形材料模型和GL材料方面的领导人李建华教授以及美国电磁场科学院院士,美国GL地球物理实验室的谢干权教授,匈牙利Szeged大学Bolyai研究所Tibor Krisztin教授,加拿大西安大略大学邹幸福教授,加拿大New Brunswick大学王林博士, 香港理工大学应用数学系主任祁力群教授, 台湾成功大学Soon-Yi Wu教授等国内外知名学者和教授共计36人次来本实验室进行学术讲座和交流,取得了很好的效果。同时我们也特别注重本实验室人员与国外知名大学和研究机构之间的交流与合作。目前,在实验室固定研究人员中,已有7人到美国伊利诺伊大学、康涅迪克大学、纽约大学等国际知名院校交流访问。

另外,我们和英国Durham大学,中科院数学所联合主办了“2010年复双曲几何国际研讨会”,与中国科学院计算数学研究所联合主办了“矩阵方程与张量计算学术研讨会”,会议吸引了日本、韩国、法国以及国内众多相关领域的青年教师和研究生参加,进一步扩大了本实验室在国内外的影响。

在运行管理方面,已经组建了实验室学术委员会,严格实行学术委员会指导下的主任负责制。目前已制定实验室工作制度、实验室学术委员会章程、实验室开放课题基金管理办法、实验室仪器设备管理使用办法4 项涉及实验室运行和日常管理的规章制度。

2.承担的主要研究课题及完成情况,科研成果获奖、鉴定或验收情况,发表论文、专著情况,专利授权、申请情况

    在研究课题方面,本重实验室已承担国家级重点项目2 项、国家级一般项目

8 项、省部级项目26 项、横向课题1项。其中国家级重点项目为973计划子项《隐写分析的基础理论和关键技术研究》和《基于星敏/陀螺测量的卫星姿态确定的非加性噪声的滤波方法》。国家级一般项目主要为国家自然科学基金面上项目和青年项目,包括:《右端不连续微分方程的定性理论及其应用研究》、《非线性方程组与最优化问题无导数算法》、《模糊概念格理论及在信息科学中的应用》、《单调动力系统的推广理论及其在泛函微分方程中的应用》、《泛函微分方程分岔理论与应用研究》和《图像处理问题的快速数值方法》等。部省级项目这要包括教育部基金项目和湖南省自然科学基金项目等,其中教育部新世纪优秀人才支持计划2项,教育部博士点基金课题3项,湖南省杰出青年基金课题1项,湖南省自然科学基金重点项目1项以及湖南省自然科学基金5项。

     在科研论文方面,共发表论文 106 篇,其中在《Nonlinear Analysis: Real World Applications》、《Proc. Amer. Math. Soc.》、《Bull. Aust. Math. Soc》、《Linear Algebra Appl.》、《Discrete Mathematics》、《Rocky Mountain J.of  Mathematics》、《IMA Journal of Numerical Analysis》、《SIAM Journal on Mathematical Analysis》等众多知名国际期刊上发表SCI 检索论文88 篇,另外还有多篇论文发表在《数学物理学报》、《数学学报》以及《应用数学学报》等国内重要学术期刊。

    在科研究成果方面,《神经网络动力学理论与应用研究》获得湖南省科学技术进步奖一等奖、《偏微分不等式及其相关问题研究》和《矩阵代数与矩阵方程的解理论及应用研究》获得湖南省自然科学奖二等奖、《电路测试与故障诊断理论、关键技术与应用》获得教育部科学技术进步奖二等奖。

3.研究成果的经济效益与社会效益情况

本重点实验室以应用基础研究为主,积极开展与信息学科、电气学科等相关学科的交流与合作。在实验室建设期间与其它院系或高校研究机构开展具有国际先进水平的原创性研究和关键技术攻关,共同获得973计划2项、文化部国家电视动画动漫公共技术服务平台建设项目1项、长沙市科技发展公共平台建设重大专项1项,将实验室的研究成果与这些项目紧密结合,为相关项目的顺利实施提供有效的数学理论与数学技术,推动信息科学、电气学科等相关学科和数学学科的进一步交叉和发展,取得广泛的社会效益和间接的经济效益。

4.实验室的最新研究进展

在组建过程中,本重点实验室围绕神经网络理论与应用、信息科学中的非线性非光滑优化问题及其解决方案、量子逻辑与量子计算、图像处理的数学方法与技术和复双曲离散群理论及其几何五个重点研究方向,针对关键科学问题,取得了一系列研究成果。最新研究进展有:

1)在基于智能信息处理的神经网络动力学与智能控制理论研究方面

利用单调半流理论、拓扑度理论、矩阵理论、分岔定理和稳定性理论,研究了具时滞的联想记忆网络模型的动力学性质。内容包括:平衡点的存在性、个数、吸引性和稳定性;稳定平衡点吸引域的估计,稳定平衡点吸引域的边界上解轨线的动力学行为;时滞对系统动力学性质的影响。

论述了具自反馈和时滞的环状连接神经网络的稳定性和分岔。该部分工作成果得到美国《数学评论》多次摘评介绍,称为“非常重要”、“深入的分析研究”、“对时滞神经网络的记忆储存与恢复提供了出色的介绍”,给予高度评价。

运用李群表示论和简约方法将滞后型泛函微分方程等变Hopf分岔定理推广到更加广泛的情形:仅要求纯虚特征空间是对称群的单纯空间,并且给出了分岔方向与分岔周期单调性等重要判据。这些理论成果大大改进了加拿大吴建宏教授在该方面的成果,可以很方便地运用于具体模型分析,而没有必要进行大量的中心流形与正规型计算。

通过综合运用中心流形和正规型结合的方法,多尺度法,以及最近新提出的Pseudo-oscillator法,研究了刚性磁浮系统的分岔控制和滑模控制问题。分别以时滞和控制参数为分岔参数做了讨论,证明了时滞和控制参数可影响系统的稳定性并可能导致Hopf分岔的发生,因此适当地选取时滞和控制参数可以保持系统的稳定性,有效地避免分岔的产生,从而达到抑制车轨振动的目的。同时我们给出了一些数值仿真例子来验证理论结果。

考虑了具有Markov切换信号、多重噪音和范数有界不确定性时滞随机微分方程的鲁棒可靠耗散控制问题。设计了与时滞无关的输出反馈控制和脉冲控制,使得系统对所有的不确定性和指定集合中错误输入是随机稳定和严格(Q,S,R)耗散( 是其中的一种特殊情形)的。根据Ito公式和 Lyapunov稳定性理论,以线性矩阵不等式的形式给出了系统随机稳定性的充分条件。

研究了复杂神经网络的同步性问题。对具有确定拓扑结构的复杂时滞神经网络,针对其中的部分神经元设计自适应控制器,使得整个复杂网络具有同步性。与一般的文献不同,权值矩阵和内在的结构矩阵不要求对称。对给定的复杂神经网络,给出了实现同步性所需要连接神经元的最少控制器的个数。对具有确定拓扑结构的复杂时滞神经网络,无需知道神经网络的内在的结构矩阵和特征信息,通过对权值的自适应调节来实现复杂时滞神经网络的同步。根据Lassalle-Yoshizawa 定理,给出了权值的自适应变化率使系统具有同步性。并且调整权值的自适应率使具有范数有界的不确定性的复杂神经网络实现同步。对具有确定拓扑结构的复杂神经网络,其中具有非对称权值矩阵和中立型时滞,给出了全局同步性的充分条件。根据具有非对角结构的稳定性理论,利用若当标准型,以线性矩阵不等式的形式得到了时滞依赖和时滞不依赖的充分性条件。

开展了右端不连续神经网络的自适应鲁棒控制理论研究和自适应变结构控制研究,并结合随机微分方程的理论,探讨了具有不连续激励函数的随机神经网络和马尔可夫切换系统的自适应控制理论。

2)在量子逻辑与量子计算研究方面

模糊逻辑代数结构的研究是模糊逻辑研究的热点方向之一,我们研究了王国俊教授所提出的模糊逻辑系统L*所对应的代数系统——R0-代数的布尔表示问题,给出了R0-代数直积不可分解的充分必要条件,证明了任一非平凡的R0-代数可表示为局部R0-代数的弱布尔积。该结论从新的角度佐证了R0-代数与BL-代数和MV-代数之间的区别。

构建了量子逻辑与模糊逻辑之间的联系,提出了一种新的部分代数结构,称为部分剩余格,证明了该结构是量子逻辑中格效应代数与模糊逻辑中剩余格结构的共同推广,从而在模糊逻辑与量子逻辑之间架起了一座桥梁,这为深入研究二者之间的关系,推进量子逻辑及其相关研究领域:量子计算与量子信息等的发展起了一定的推动作用。

粗糙集理论在数据挖掘、决策管理、人工智能和模式识别等方面起着越来越重要的作用,而属性约简是粗糙集理论中最核心和最具价值的问题。我们在之前提出的覆盖逼近空间的基础上,更进一步研究了能够广泛应用于不同粗糙逼近算子的约简理论:包括覆盖信息系统的属性约简和覆盖决策系统的相对属性约简;提出了适用于所有约简理论的算法——相关族方法。该方法不仅可以取代以往的经典约简算法——区分矩阵,而且可以处理区分矩阵无法解决的覆盖约简难题。基于相关族方法,我们还提出了简化的相关族方法和相关族启发式算法,将覆盖约简的算法难度降到NP以下。该项工作极大地完善了覆盖约简理论,各种约简理论和算法的提出,将对粒计算、信息处理、决策理论以及人工智能的改进有着极大的推动作用。

连续映射的连续扩张问题是拓扑学中研究非常广泛的问题之一。经典的Tietze-Urysohn扩张定理证明了从正规空间的闭子空间到实数空间的闭区间上的连续映射可以连续扩张到全空间上;Stone定理给出了Tychonoff空间的紧子空间到实数空间的闭区间上的连续映射也可以连续扩张到全空间上; Blair用拓扑的方法给出了拓扑空间的稠密子空间到实数空间的连续映射可扩张到全空间的充要条件;从拓扑空间的稠密子空间到T3空间的连续映射可连续扩张的充要条件也被获得。区别于该问题研究的纯拓扑方法,我们从序结构的角度,用闭集格巧妙地给出了连续映射可扩张到全空间的充要条件。

 (3) 在大规模非线性优化与矩阵计算问题研究研究方面

针对无约束非光滑优化问题,提出了使目标函数值充分下降的下降方向的构造方法,该下降方向是负梯度方向和某种迭代法产生的方向在梯度正交补空间上投影的线性组合。该方向的一个显著优点是具有充分下降性。而且,在一定的前提下,该方向与原迭代法产生的方向平行。因而,原迭代法的局部快速收敛性得以保留。 同时,算法可望具有全局收敛性。特别是以Newton 法为基础的相应算法在不假设函数为凸的前提下具有全局收敛性和超线性收敛性。给出了这类算法具有全局收敛性的一个充分条件。

针对带M-函数的非线性互补问题,提出了两子域两水平加性Schwarz算法,建立了算法的收敛性定理。进一步讨论了多子域两水平加性Schwarz算法,并得到了类似的收敛性定理。与经典的Schwarz算法不同,在新算法中充分考虑了区域的特征分解,提高了Schwarz算法的有效性。数值实验表明,两水平加性Schwarz算法较PSOR及经典的Schwarz算法效果要好得多。

针对带T-单调算子单边及双边障碍问题,提出了两种不同的有效集策略。对于单边障碍问题,每个迭代步包括两个子步。在第一个阶段,按照某种判断准则,指标集分解成有效集和无效集两个部分。在第二个阶段,求解一个和无效集相关的减化的非线性系统。对于双边障碍问题,在每步迭代中,通过三个测试来更新问题的解并确定有效集和无效集。和PSORSchwarz算法不同的是,有效集策略不需要求解额外的线性或非线性子问题。

针对一类广义变分不等式系统(SGVLIP),提出与其相关的逼近问题,证明了逼近问题解的存在性。基于这些逼近问题,构造了一系列求解SGVLIP的算法,证明了SGVLIP解的存在唯一性以及算法的收敛性。另外,通过构造辅助问题求解了一类非线性变分不等式系统。

讨论了Banach空间中,一类混合非线性变分不等式系统(SMNVI)的数值解。针对目前的主要困难,提出了求解SMNVI的一些迭代算法,并证明了算法的收敛性。

将多种矩阵分解方法有效地结合起来,成功解决了矩阵整体逼近的关键性困难,同时得到了一些矩阵方程的约束最小二乘优化解的解析表达式,构造了一类求解大型不相容矩阵方程及其优化问题的迭代方法,并首次将Krylov子空间方法及其理论成功应用到该类迭代方法的误差分析中,进一步丰富和发展了求解约束矩阵方程及其优化问题的理论结果。

4)在图像处理的数学方法与技术研究方面

研究了非光滑二阶正则化方法及其在图像去噪问题中的应用。定义了BV2函数空间并证明了LLT模型在此空间的适定性。借助于Fisher-Burmeister NCP函数,重新将离散LLT模型的对偶公式化为一个半光滑方程组,在此基础上提出了解LLT模型的半光滑牛顿型方法并建立了Q-超线性收敛的数值方法。该文已在国际著名杂志(SCI源刊Inverse Problems and Imaging上发表,该杂志是2008年位于应用数学类SCI源刊第二区的刊物。

通过应用增广拉格朗日正则化方法,先将全变差复原模型转换为一个非光滑方程。在此基础上,提出了一个求解该方程的计算量较小的本原-对偶有效集算法。该算法等价于一个半光滑牛顿法,因而具有快速的局部超线性收敛性。该文已发表并被EI检索。

研究了基于总变差的非负约束图像去模糊问题,提出了基于增广拉格朗日方法的有效集算法,证明了算法在有限步内收敛,并推出该方法能够重新化为解非光滑方程的半光滑牛顿法。基于增广拉格朗日方法,提出了解LLT模型的投影梯度法并证明了算法的收敛性。基于对偶方法,提出了一个两步图像恢复模型及相应的算法,并就ROF模型和LLT模型进行了数值模拟。提出了解修正LOT模型的分裂Bregman迭代方法,并给出了算法的收敛性。研究了图像去噪各向异性LLT模型,提出了两个快速的数值算法,该方法可以保持分裂Bregman方法计算简单的优点,同时,由于不需解变分问题,因而只需较少的CPU时间,此外,借助于Douglas-Rachford分裂方法,证明了算法的收敛性。提出了解四阶偏微分方程的修正的不动点迭代算法并给出了算法的收敛性定理,该算法的优点是不需计算逆矩阵,从而加快了算法的收敛速度,降低了舍入误差。

开展了用偏微分方程方法进行图像复原的研究,在有界变差范围下,通过构造含全变差范数(因为用全变差法可以在去除噪声的同时,很好的保持图像的边缘)的能量泛函,求能量泛函的最小值,从而得到复原的图像,同时利用MATLAB进行数值仿真实验。

为了提高图像恢复的质量,我们充分考虑人类的视觉效应,把物理学中的韦伯定理引入到经典的ROF (TV-L2) 模型上,提出了一个基于Weberized TV正则项和L1范数保真项的变分图像复原模型。同时也研究了此模型相应的几何特性和解的适定性问题。与经典的ROF模型相比,数值试验表明该模型在去除噪声和保持图像边缘方面均有一定的改善。特别是新模型在对受盐椒噪声,均匀噪声和高斯噪声等污染的图像复原也能达到较为理想的效果。

在经典的BV半范数模型 ( ROF模型) 的基础上, 我们提出和研究了BV全范数作为正则项的变分图像去模糊模型,提出了一个推广的分裂Bregman迭代算法,并研究了此算法的收敛性。与经典的ROF模型相比,在同等迭代条件下,数值试验表明新模型复原出的图像更清晰,从而在图像去模糊方面显示出了更有的性能。

在加性高斯白噪声去除研究方面,我们基于对LOT模型和增广拉格朗日方法的研究,提出了一个两步的去噪方法。在第一步中,采用Chambolle的对偶方法求解ROF模型,将得到的对偶变量作为平滑法向量。第二步进行曲面拟合,即寻找一个曲面,使其法向量是第一步中所求的平滑法向量,而所要的复原图像就是该曲面。为了在复原过程中能够更好的保持边缘、特征等重要信息,我们在第二步中加入了边缘检测函数,并且保真项采用的是 范数。我们严格证明了该两步算法的收敛性,并通过数值实验,可以证实该两步算法能够很好的保持边缘,尤其对ROF模型出现的阶梯现象有很大的克服。

在乘性噪声去除问题的研究方面,我们基于最大后验估计,并通过采用各向异性的全变差作为正则项,得到一个各项异性的去噪模型。该模型中的目标函数 是严格凸的,从而保证了最小值的存在唯一性。提出了一个高速的交替算法,即先固定变量w, 关于变量z的最小值(称为问题1),然后再用同样的方法求 关于变量w的最小值(称为问题2),从而得到迭代序列 ,并证明了该迭代序列收敛到 的最小值。

5)复双曲离散群理论及其几何的研究方面

得到Jorgensens 不等式到复双曲几何中一种情形的推广,从而给出了含有正则椭圆元素的二维复双曲群是 的离散子群的必要条件,这个结果最近被J.R. Parker, S.KamiyaJ. Paupert等人用来研究复三角群和复双曲格。

利用W.Goldman的结果,即复双曲等距群 中的正则椭圆元素所构成的集合是 的开子集,建立了若干 维复双曲群的离散准则,将前面作者关于复双曲等距群 的离散准则中的椭圆元素的条件全部减弱为正则椭圆元素,且结果对任意维数成立。

Fuchsian 群和 Kleinian群中关于两个椭圆元素的自由乘积的结果推广到复双曲几何中,证明了复双曲等距群中两个椭圆元素固定的点或复线之间的距离大于某个仅与两个椭圆元素的阶决定的常数时,则这两个椭圆元素生成的群为两个循环群的自由乘积。

E.Falbel,G.Francsics J.R. Parker等人获得Gauss-Picard模群的生成子和生成元关系的基础上,我们证明了Gauss-Picard模群具有Property (FA)。我们的结果给出了M.Stover所提出的问题的一种情形的肯定回答。

对于复双曲三角群的研究,其中一个主要的问题就是判断表示空间中的哪些复双曲三角群是离散忠实的。通过构造特殊的基本多面体,应用庞加莱定理,我们证明了类型为(24,∞)的复双曲三角群在整个表示空间上都是离散忠实的。该结果为Schwartz猜想提供了一个新的例子,而且,复双曲三角群在整个表示空间中都是离散忠实的情形,到目前为止,还没有相关的例子。

 

二、队伍建设与人才培养

1.队伍结构与团队建设

本重点实验室目前固定研究人员为27 人,包括教授11 人,副教授7 人,讲师7 人,专职管理人员2人,其中具有博士学位人员23 人,17人具有国外工作、学习和进修经历,2人获得教育部新世纪优秀人才支持计划,1人获得湖南省杰出青年基金。

本重点实验室重点引进教育部长江学者讲座教授1人,并入选教育部“千人计划”,他主要从事偏微分方程理论的研究,具有很深的学术造诣和很高的国际学术影响力。他与Nassif Ghoussoub教授合作证明了二维De Giorgi猜想和三维的Gibbons 猜想,由于这些猜想与反应扩散问题,相变问题,平均曲率支配的界面运动问题和极小曲面理论研究都有密切的联系,其研究成果对这些相关问题的研究产生了相当重要的影响;他发现了一类二阶椭圆偏微算子的广义的Liouville性质,并建立了该性质与 De Giorgi猜想的内在关系,这项研究开创了非线性偏微分方程整体解对称性研究的新途径;他与 Martin Barlow Rich Bass合作证明了所有维数的Gibbons猜想,随后,他们进一步研究了二阶椭圆偏微算子的广义的Liouville性质,并发现了该性质与随机过程的联系,特别是与跳跃过程的密切关系。这类新型的Liouville定理的发现在分析数学的研究领域中是具有开创性的,这类新的定理和方法对偏微分方程理论和随机数学的研究产生了重大的影响。

    本重点实验室聘请客座教授1 名,来自美国凯西西部保留大学,主要从事Domain理论和程序逻辑的研究。他将Domain理论和程序逻辑与非单调推理两个领域结合起来进行研究,这一研究工作被数学界视为将Domain理论应用于程序逻辑的先驱。

本重点实验室已组建实验室顾问委员会与学术委员会,顾问委员会包括5名成员,四川大学刘应明院士任顾问委员会主席;学术委员会包括14名成员,中国科学院数学与系统科学研究院应用数学所所长巩馥洲研究员任学术委员会主任。实验室顾问委员会与学术委员会成员均为国内外相关领域的知名专家学者,其中长江学者2人、国家杰出青年10 人、冯康奖获得者2人。他们将为实验室建设目标和研究方向提出指导,为实验室的发展把握方向。

2.  培训制度、措施、数量及实效

    本重点实验室建立了实验室工作制度、实验室学术委员会章程、实验室开放课题基金管理办法、实验室仪器设备管理使用办法4 项较完善的实验室规章制度,制定了人员培训相关制度与措施;实验室各研究方向定期进行小组讨论,已邀请若干位国内外高水平学者来实验室进行学术交流;现已有7 名成员完成或正在国外访问交流。

本重点实验室在建设期间,共培养硕士、博士研究生93人,其中43人完成学习,获得硕士或博士学位,并有4名博士生为我校与国外大学联合培养;目前实验室固定人员中具有博士学位人员占实验室比例近86%。实验室的五个主要研究方向已经稳定,并在国内具有很好的优势和影响力。

 

 

最后更新于: 2011-12-08 12:55
 

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